ដោះស្រាយ 1/alpha+1+1/beta+1=beta+1+alpha+1/(alpha+1)(beta+1)

$$\frac { 1 } { \alpha + 1 } + \frac { 1 } { \beta + 1 } = \frac { \beta + 1 + \alpha + 1 } { ( \alpha + 1 ) ( \beta + 1 ) }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ α

$$\alpha \neq -1$$

$$\beta \neq -1$$

ជំហានចម្លើយ

អថេរ \alpha មិនអាចស្មើនឹង -1 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ \alpha +1,\beta +1,\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)។

$$\beta +1+\alpha +1=\beta +1+\alpha +1$$

បូក 1 និង 1 ដើម្បីបាន 2។

$$\beta +2+\alpha =\beta +1+\alpha +1$$

បូក 1 និង 1 ដើម្បីបាន 2។

$$\beta +2+\alpha =\beta +2+\alpha$$

ដក \alpha ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\beta +2+\alpha -\alpha =\beta +2$$

បន្សំ \alpha និង -\alpha ដើម្បីបាន 0។

$$\beta +2=\beta +2$$

តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$\text{true}$$

នេះគឺជាពិតសម្រាប់ \alpha ណាមួយ។

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

អថេរ \alpha មិនអាចស្មើនឹង -1 បានទេ។

$$\alpha \in \mathrm{R}\setminus -1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ β

$$\beta \neq -1$$

$$\alpha \neq -1$$

ជំហានចម្លើយ

អថេរ \beta មិនអាចស្មើនឹង -1 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ \alpha +1,\beta +1,\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)។

$$\beta +1+\alpha +1=\beta +1+\alpha +1$$

បូក 1 និង 1 ដើម្បីបាន 2។

$$\beta +2+\alpha =\beta +1+\alpha +1$$

បូក 1 និង 1 ដើម្បីបាន 2។

$$\beta +2+\alpha =\beta +2+\alpha$$

ដក \beta ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\beta +2+\alpha -\beta =2+\alpha$$

បន្សំ \beta និង -\beta ដើម្បីបាន 0។

$$2+\alpha =2+\alpha$$

តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$\text{true}$$

នេះគឺជាពិតសម្រាប់ \beta ណាមួយ។

$$\beta \in \mathrm{R}$$

អថេរ \beta មិនអាចស្មើនឹង -1 បានទេ។

$$\beta \in \mathrm{R}\setminus -1$$