ដោះស្រាយ -f/10f+42=1/f+3

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ f

$$f=-7$$

$$f=-6$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ f មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -\frac{21}{5},-3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 10f+42,f+3។

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ f+3 នឹង -f។

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

ដក 10f ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

ដក 42 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

គុណ f និង f ដើម្បីបាន f^{2}។

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

គុណ 3 និង -1 ដើម្បីបាន -3។

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

បន្សំ -3f និង -10f ដើម្បីបាន -13f។

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-f^{2}-13f-42=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, -13 សម្រាប់ b និង -42 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ -13។

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -42។

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 169 ជាមួយ -168។

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1។

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -13 គឺ 13។

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ f=\frac{13±1}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 13 ជាមួយ 1។

$$f=\frac{14}{-2}$$

ចែក 14 នឹង -2។

$$f=-7$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ f=\frac{13±1}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 1 ពី 13។

$$f=\frac{12}{-2}$$

ចែក 12 នឹង -2។

$$f=-6$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$f=-7 f=-6$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ f មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -\frac{21}{5},-3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 10f+42,f+3។

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ f+3 នឹង -f។

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

ដក 10f ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

គុណ f និង f ដើម្បីបាន f^{2}។

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

គុណ 3 និង -1 ដើម្បីបាន -3។

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

បន្សំ -3f និង -10f ដើម្បីបាន -13f។

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-f^{2}-13f=42$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

ចែក -13 នឹង -1។

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

ចែក 42 នឹង -1។

$$f^{2}+13f=-42$$

ចែក 13 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{13}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{13}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{13}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

បូក -42 ជាមួយ \frac{169}{4}។

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា f^{2}+13f+\frac{169}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

ដក \frac{13}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$f=-6 f=-7$$