ដោះស្រាយ -32x^2/130^2+x=264

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264.0625+263.999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264.0625-263.999992602i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គណនាស្វ័យគុណ 130 នៃ 2 ហើយបាន 16900។

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

ចែក -32x^{2} នឹង 16900 ដើម្បីបាន-\frac{8}{4225}x^{2}។

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

ដក 264 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -\frac{8}{4225} សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង -264 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

ការ៉េ 1។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

គុណ -4 ដង -\frac{8}{4225}។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

គុណ \frac{32}{4225} ដង -264។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

បូក 1 ជាមួយ -\frac{8448}{4225}។

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -\frac{4223}{4225}។

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

គុណ 2 ដង -\frac{8}{4225}។

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ \frac{i\sqrt{4223}}{65}។

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

ចែក -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} នឹង -\frac{16}{4225} ដោយការគុណ -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{i\sqrt{4223}}{65} ពី -1។

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

ចែក -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} នឹង -\frac{16}{4225} ដោយការគុណ -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គណនាស្វ័យគុណ 130 នៃ 2 ហើយបាន 16900។

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

ចែក -32x^{2} នឹង 16900 ដើម្បីបាន-\frac{8}{4225}x^{2}។

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{8}{4225} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

ការចែកនឹង -\frac{8}{4225} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -\frac{8}{4225} ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

ចែក 1 នឹង -\frac{8}{4225} ដោយការគុណ 1 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

ចែក 264 នឹង -\frac{8}{4225} ដោយការគុណ 264 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

ចែក -\frac{4225}{8} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{4225}{16}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{4225}{16} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

លើក -\frac{4225}{16} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

បូក -139425 ជាមួយ \frac{17850625}{256}។

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

បូក \frac{4225}{16} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$