ដោះស្រាយ (x-7)(x+3)(x^2-4)/(x+7)(x-1)=0

$$\frac { ( x - 7 ) ( x + 3 ) ( x ^ { 2 } - 4 ) } { ( x + 7 ) ( x - 1 ) } = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-3$$

$$x=7$$

$$x=-2$$

$$x=2$$

ជំហានចម្លើយ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -7,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \left(x-1\right)\left(x+7\right)។

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-4\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-7 នឹង x+3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$\left(x^{2}-4x-21\right)\left(x^{2}-4\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-4x-21 នឹង x^{2}-4 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{4}-25x^{2}-4x^{3}+16x+84=0$$

តម្រៀបសមីការសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84=0$$

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ 84 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 1។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±84,±42,±28,±21,±14,±12,±7,±6,±4,±3,±2,±1$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$x=2$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា x-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84 នឹង x-2 ដើម្បីបានx^{3}-2x^{2}-29x-42។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$x^{3}-2x^{2}-29x-42=0$$

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ -42 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 1។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$x=-2$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា x-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក x^{3}-2x^{2}-29x-42 នឹង x+2 ដើម្បីបានx^{2}-4x-21។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$x^{2}-4x-21=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -4 សម្រាប់ b និង -21 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{4±10}{2}$$

ដោះស្រាយសមីការ x^{2}-4x-21=0 នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$x=-3 x=7$$

រាយដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញទាំងអស់។

$$x=2 x=-2 x=-3 x=7$$