ដោះស្រាយ (x-5)^2/2+x=3

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-5\right)^{2}។

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

បន្សំ -10x និង 2x ដើម្បីបាន -8x។

$$x^{2}-8x+25=6$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

ដក​ 6 ពី 25 ដើម្បីបាន 19។

$$x^{2}-8x+19=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -8 សម្រាប់ b និង 19 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

ការ៉េ -8។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

គុណ -4 ដង 19។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

បូក 64 ជាមួយ -76។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -12។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -8 គឺ 8។

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 8 ជាមួយ 2i\sqrt{3}។

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

ចែក 8+2i\sqrt{3} នឹង 2។

$$x=4+\sqrt{3}i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{3} ពី 8។

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

ចែក 8-2i\sqrt{3} នឹង 2។

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-5\right)^{2}។

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

បន្សំ -10x និង 2x ដើម្បីបាន -8x។

$$x^{2}-8x+25=6$$

ដក 25 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-8x=6-25$$

ដក​ 25 ពី 6 ដើម្បីបាន -19។

$$x^{2}-8x=-19$$

ចែក -8 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -4។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -4 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

ការ៉េ -4។

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

បូក -19 ជាមួយ 16។

$$x^{2}-8x+16=-3$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-8x+16 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

បូក 4 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$