ដោះស្រាយ (x-2)/(x-3)-(x-4)/(x-5)=10/3

$$\frac { ( x - 2 ) } { ( x - 3 ) } - \frac { ( x - 4 ) } { ( x - 5 ) } = \frac { 10 } { 3 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 4.632455532$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 3.367544468$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 3,5 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 3\left(x-5\right)\left(x-3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-3,x-5,3។

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x-15 នឹង x-2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x-9 នឹង x-4 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 3x^{2}-21x+36 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

បន្សំ 3x^{2} និង -3x^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

បន្សំ -21x និង 21x ដើម្បីបាន 0។

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

ដក​ 36 ពី 30 ដើម្បីបាន -6។

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 10 នឹង x-5។

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 10x-50 នឹង x-3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

បន្ថែម 6 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x^{2}-80x+150+6=0$$

បូក 150 និង 6 ដើម្បីបាន 156។

$$10x^{2}-80x+156=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 10 សម្រាប់ a, -80 សម្រាប់ b និង 156 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

ការ៉េ -80។

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

គុណ -4 ដង 10។

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 156}}{2\times 10}$$

គុណ -40 ដង 156។

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6240}}{2\times 10}$$

បូក 6400 ជាមួយ -6240។

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

យកឬសការ៉េនៃ 160។

$$x=\frac{-\left(-80\right)±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -80 គឺ 80។

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

គុណ 2 ដង 10។

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 80 ជាមួយ 4\sqrt{10}។

$$x=\frac{4\sqrt{10}+80}{20}$$

ចែក 80+4\sqrt{10} នឹង 20។

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{10} ពី 80។

$$x=\frac{80-4\sqrt{10}}{20}$$

ចែក 80-4\sqrt{10} នឹង 20។

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 3,5 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 3\left(x-5\right)\left(x-3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-3,x-5,3។

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x-15 នឹង x-2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x-9 នឹង x-4 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 3x^{2}-21x+36 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

បន្សំ 3x^{2} និង -3x^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

បន្សំ -21x និង 21x ដើម្បីបាន 0។

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

ដក​ 36 ពី 30 ដើម្បីបាន -6។

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 10 នឹង x-5។

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 10x-50 នឹង x-3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

ដក 150 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x^{2}-80x=-6-150$$

ដក​ 150 ពី -6 ដើម្បីបាន -156។

$$10x^{2}-80x=-156$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 10។

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{156}{10}$$

ការចែកនឹង 10 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 10 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{156}{10}$$

ចែក -80 នឹង 10។

$$x^{2}-8x=-\frac{156}{10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-156}{10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-8x=-\frac{78}{5}$$

ចែក -8 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -4។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -4 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{78}{5}+\left(-4\right)^{2}$$

ការ៉េ -4។

$$x^{2}-8x+16=-\frac{78}{5}+16$$

បូក -\frac{78}{5} ជាមួយ 16។

$$x^{2}-8x+16=\frac{2}{5}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-8x+16 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-4\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-4=\frac{\sqrt{10}}{5} x-4=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

បូក 4 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$