ដោះស្រាយ (x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -3,3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 4\left(x-3\right)\left(x+3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 36-4x^{2},4។

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -1 នឹង x+3។

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -x-3 នឹង 6-x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -1 នឹង x-3។

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -x+3 នឹង x+3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

បន្ថែម x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

ដក​ 9 ពី -18 ដើម្បីបាន -27។

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$2x^{2}-3x-27=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2x^{2}+ax+bx-27។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -54។

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -3 ។

$$a=-9 b=6$$

សរសេរ 2x^{2}-3x-27 ឡើងវិញជា \left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)។

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-9 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 2x-9=0 និង x+3=0។

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -3 បានទេ។

$$x=\frac{9}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -3,3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 4\left(x-3\right)\left(x+3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 36-4x^{2},4។

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -1 នឹង x+3។

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -x-3 នឹង 6-x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -1 នឹង x-3។

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -x+3 នឹង x+3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

បន្ថែម x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

ដក​ 9 ពី -18 ដើម្បីបាន -27។

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}-3x-27=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -3 សម្រាប់ b និង -27 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -3។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -27។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

បូក 9 ជាមួយ 216។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 225។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3 គឺ 3។

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{3±15}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±15}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 3 ជាមួយ 15។

$$x=\frac{18}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{18}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{9}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±15}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 15 ពី 3។

$$x=-\frac{12}{4}$$

ចែក -12 នឹង 4។

$$x=-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -3 បានទេ។

$$x=\frac{9}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -3,3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 4\left(x-3\right)\left(x+3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 36-4x^{2},4។

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -1 នឹង x+3។

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -x-3 នឹង 6-x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -1 នឹង x-3។

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -x+3 នឹង x+3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

បន្ថែម x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

បន្ថែម 18 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

បូក 9 និង 18 ដើម្បីបាន 27។

$$-3x+2x^{2}=27$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}-3x=27$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

ចែក -\frac{3}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

បូក \frac{27}{2} ជាមួយ \frac{9}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

បូក \frac{3}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -3 បានទេ។

$$x=\frac{9}{2}$$