ដោះស្រាយ (x+3)(6-x)/1-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 1 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{155} + 3}{4} \approx 3.862474899$$

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}\approx -2.362474899$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -\frac{1}{2},\frac{1}{2} ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 1-4x^{2},4។

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -4 នឹង x+3។

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -4x-12 នឹង 6-x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -1 នឹង 2x-1។

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2x+1 នឹង 2x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

បន្ថែម 4x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

បន្សំ 4x^{2} និង 4x^{2} ដើម្បីបាន 8x^{2}។

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-12x+8x^{2}-72-1=0$$

ដក​ 1 ពី -72 ដើម្បីបាន -73។

$$-12x+8x^{2}-73=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$8x^{2}-12x-73=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 8 សម្រាប់ a, -12 សម្រាប់ b និង -73 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

ការ៉េ -12។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

គុណ -4 ដង 8។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

គុណ -32 ដង -73។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2336}}{2\times 8}$$

បូក 144 ជាមួយ 2336។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2480}}{2\times 8}$$

យកឬសការ៉េនៃ 2480។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -12 គឺ 12។

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

គុណ 2 ដង 8។

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 12 ជាមួយ 4\sqrt{155}។

$$x=\frac{4\sqrt{155}+12}{16}$$

ចែក 12+4\sqrt{155} នឹង 16។

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{155} ពី 12។

$$x=\frac{12-4\sqrt{155}}{16}$$

ចែក 12-4\sqrt{155} នឹង 16។

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -\frac{1}{2},\frac{1}{2} ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 1-4x^{2},4។

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -4 នឹង x+3។

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -4x-12 នឹង 6-x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -1 នឹង 2x-1។

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2x+1 នឹង 2x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

បន្ថែម 4x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

បន្សំ 4x^{2} និង 4x^{2} ដើម្បីបាន 8x^{2}។

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

បន្ថែម 72 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-12x+8x^{2}=1+72$$

បូក 1 និង 72 ដើម្បីបាន 73។

$$-12x+8x^{2}=73$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$8x^{2}-12x=73$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 8។

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{73}{8}$$

ការចែកនឹង 8 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 8 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{73}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-12}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{73}{8}$$

ចែក -\frac{3}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{8}+\frac{9}{16}$$

បូក \frac{73}{8} ជាមួយ \frac{9}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{155}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{155}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{155}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{155}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{155}}{4}$$

បូក \frac{3}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$