ដោះស្រាយ (x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1)

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3.25$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 1,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 3\left(x-2\right)\left(x-1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-2,3,x-1។

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x-3 នឹង x+3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

គុណ 3 និង -\frac{8}{3} ដើម្បីបាន -8។

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -8 នឹង x-2។

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -8x+16 នឹង x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

បន្សំ 3x^{2} និង -8x^{2} ដើម្បីបាន -5x^{2}។

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

បន្សំ 6x និង 24x ដើម្បីបាន 30x។

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

ដក​ 16 ពី -9 ដើម្បីបាន -25។

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x-6 នឹង x+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

ដក 3x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

បន្សំ -5x^{2} និង -3x^{2} ដើម្បីបាន -8x^{2}។

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

បន្ថែម 12 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

បូក -25 និង 12 ដើម្បីបាន -13។

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -8 សម្រាប់ a, 30 សម្រាប់ b និង -13 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

ការ៉េ 30។

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

គុណ -4 ដង -8។

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

គុណ 32 ដង -13។

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

បូក 900 ជាមួយ -416។

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 484។

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

គុណ 2 ដង -8។

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-30±22}{-16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -30 ជាមួយ 22។

$$x=-\frac{8}{-16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-8}{-16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$x=\frac{1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-30±22}{-16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 22 ពី -30។

$$x=-\frac{52}{-16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-52}{-16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=\frac{13}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 1,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 3\left(x-2\right)\left(x-1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-2,3,x-1។

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x-3 នឹង x+3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

គុណ 3 និង -\frac{8}{3} ដើម្បីបាន -8។

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -8 នឹង x-2។

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -8x+16 នឹង x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

បន្សំ 3x^{2} និង -8x^{2} ដើម្បីបាន -5x^{2}។

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

បន្សំ 6x និង 24x ដើម្បីបាន 30x។

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

ដក​ 16 ពី -9 ដើម្បីបាន -25។

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x-6 នឹង x+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

ដក 3x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

បន្សំ -5x^{2} និង -3x^{2} ដើម្បីបាន -8x^{2}។

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

បន្ថែម 25 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

បូក -12 និង 25 ដើម្បីបាន 13។

$$-8x^{2}+30x=13$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -8។

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

ការចែកនឹង -8 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -8 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{30}{-8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

ចែក 13 នឹង -8។

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

ចែក -\frac{15}{4} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{15}{8}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{15}{8} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

លើក -\frac{15}{8} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

បូក -\frac{13}{8} ជាមួយ \frac{225}{64} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

បូក \frac{15}{8} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$