ដោះស្រាយ (x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 10 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 5,2។

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+3\right)^{2}។

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x^{2}+6x+9។

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

បូក 18 និង 10 ដើម្បីបាន 28។

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(3x-1\right)^{2}។

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2 នឹង 9x^{2}-6x+1។

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

បន្សំ 2x^{2} និង -18x^{2} ដើម្បីបាន -16x^{2}។

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

បន្សំ 12x និង 12x ដើម្បីបាន 24x។

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

ដក​ 2 ពី 28 ដើម្បីបាន 26។

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5x នឹង 2x-3។

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

ដក 10x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

បន្សំ -16x^{2} និង -10x^{2} ដើម្បីបាន -26x^{2}។

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

បន្ថែម 15x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

បន្សំ 24x និង 15x ដើម្បីបាន 39x។

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 13។

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -2x^{2}+ax+bx+2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -4។

$$-1,4 -2,2$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+4=3 -2+2=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 3 ។

$$a=4 b=-1$$

សរសេរ -2x^{2}+3x+2 ឡើងវិញជា \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)។

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុង -2x^{2}+4x។

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x+2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -x+2=0 និង 2x+1=0។

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 10 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 5,2។

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+3\right)^{2}។

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x^{2}+6x+9។

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

បូក 18 និង 10 ដើម្បីបាន 28។

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(3x-1\right)^{2}។

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2 នឹង 9x^{2}-6x+1។

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

បន្សំ 2x^{2} និង -18x^{2} ដើម្បីបាន -16x^{2}។

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

បន្សំ 12x និង 12x ដើម្បីបាន 24x។

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

ដក​ 2 ពី 28 ដើម្បីបាន 26។

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5x នឹង 2x-3។

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

ដក 10x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

បន្សំ -16x^{2} និង -10x^{2} ដើម្បីបាន -26x^{2}។

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

បន្ថែម 15x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

បន្សំ 24x និង 15x ដើម្បីបាន 39x។

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -26 សម្រាប់ a, 39 សម្រាប់ b និង 26 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

ការ៉េ 39។

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

គុណ -4 ដង -26។

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

គុណ 104 ដង 26។

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

បូក 1521 ជាមួយ 2704។

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4225។

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

គុណ 2 ដង -26។

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-39±65}{-52} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -39 ជាមួយ 65។

$$x=\frac{26}{-52}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{26}{-52} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 26។

$$x=-\frac{1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-39±65}{-52} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 65 ពី -39។

$$x=-\frac{104}{-52}$$

ចែក -104 នឹង -52។

$$x=2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 10 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 5,2។

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+3\right)^{2}។

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x^{2}+6x+9។

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

បូក 18 និង 10 ដើម្បីបាន 28។

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(3x-1\right)^{2}។

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2 នឹង 9x^{2}-6x+1។

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

បន្សំ 2x^{2} និង -18x^{2} ដើម្បីបាន -16x^{2}។

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

បន្សំ 12x និង 12x ដើម្បីបាន 24x។

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

ដក​ 2 ពី 28 ដើម្បីបាន 26។

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5x នឹង 2x-3។

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

ដក 10x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

បន្សំ -16x^{2} និង -10x^{2} ដើម្បីបាន -26x^{2}។

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

បន្ថែម 15x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

បន្សំ 24x និង 15x ដើម្បីបាន 39x។

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

ដក 26 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$-26x^{2}+39x=-26$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -26។

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

ការចែកនឹង -26 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -26 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{39}{-26} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 13។

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

ចែក -26 នឹង -26។

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

ចែក -\frac{3}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

បូក 1 ជាមួយ \frac{9}{16}។

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

បូក \frac{3}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$