ដោះស្រាយ (3k+1)x^2+3k-1/(3k+1)(3k^2+8k-3)+x/9k^2-1=1/3k^2+10k+3

$$\frac { ( 3 k + 1 ) x ^ { 2 } + 3 k - 1 } { ( 3 k + 1 ) ( 3 k ^ { 2 } + 8 k - 3 ) } + \frac { x } { 9 k ^ { 2 } - 1 } = \frac { 1 } { 3 k ^ { 2 } + 10 k + 3 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ k (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{x+3}{3x+1}\text{, }&x\neq -\frac{1}{3}\text{ and }x\neq 0\text{ and }x\neq -\frac{5}{3}\\k\in \mathrm{C}\setminus -\frac{1}{3},-3,\frac{1}{3}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

អថេរ k មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -3,-\frac{1}{3},\frac{1}{3} ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(3k-1\right)\left(k+3\right)\left(3k+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ \left(3k+1\right)\left(3k^{2}+8k-3\right),9k^{2}-1,3k^{2}+10k+3។

$$\left(3k+1\right)x^{2}+3k-1+\left(k+3\right)x=3k-1$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3k+1 នឹង x^{2}។

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+\left(k+3\right)x=3k-1$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ k+3 នឹង x។

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+kx+3x=3k-1$$

ដក 3k ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+kx+3x-3k=-1$$

បន្សំ 3k និង -3k ដើម្បីបាន 0។

$$3kx^{2}+x^{2}-1+kx+3x=-1$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3kx^{2}-1+kx+3x=-1-x^{2}$$

បន្ថែម 1 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3kx^{2}+kx+3x=-1-x^{2}+1$$

បូក -1 និង 1 ដើម្បីបាន 0។

$$3kx^{2}+kx+3x=-x^{2}$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3kx^{2}+kx=-x^{2}-3x$$

បន្សំតួទាំងអស់ដែលមាន k។

$$\left(3x^{2}+x\right)k=-x^{2}-3x$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3x^{2}+x។

$$\frac{\left(3x^{2}+x\right)k}{3x^{2}+x}=-\frac{x\left(x+3\right)}{3x^{2}+x}$$

ការចែកនឹង 3x^{2}+x មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3x^{2}+x ឡើងវិញ។

$$k=-\frac{x\left(x+3\right)}{3x^{2}+x}$$

ចែក -x\left(3+x\right) នឹង 3x^{2}+x។

$$k=-\frac{x+3}{3x+1}$$

អថេរ k មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយ -\frac{1}{3},-3,\frac{1}{3} បានទេ។

$$k=-\frac{x+3}{3x+1}\text{, }k\neq -\frac{1}{3}\text{ and }k\neq -3\text{ and }k\neq \frac{1}{3}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ k

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{x+3}{3x+1}\text{, }&x\neq -\frac{1}{3}\text{ and }x\neq -\frac{5}{3}\text{ and }x\neq 0\\k\in \mathrm{R}\setminus -\frac{1}{3},\frac{1}{3},-3\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

អថេរ k មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -3,-\frac{1}{3},\frac{1}{3} ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(3k-1\right)\left(k+3\right)\left(3k+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ \left(3k+1\right)\left(3k^{2}+8k-3\right),9k^{2}-1,3k^{2}+10k+3។

$$\left(3k+1\right)x^{2}+3k-1+\left(k+3\right)x=3k-1$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3k+1 នឹង x^{2}។

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+\left(k+3\right)x=3k-1$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ k+3 នឹង x។

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+kx+3x=3k-1$$

ដក 3k ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+kx+3x-3k=-1$$

បន្សំ 3k និង -3k ដើម្បីបាន 0។

$$3kx^{2}+x^{2}-1+kx+3x=-1$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3kx^{2}-1+kx+3x=-1-x^{2}$$

បន្ថែម 1 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3kx^{2}+kx+3x=-1-x^{2}+1$$

បូក -1 និង 1 ដើម្បីបាន 0។

$$3kx^{2}+kx+3x=-x^{2}$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3kx^{2}+kx=-x^{2}-3x$$

បន្សំតួទាំងអស់ដែលមាន k។

$$\left(3x^{2}+x\right)k=-x^{2}-3x$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3x^{2}+x។

$$\frac{\left(3x^{2}+x\right)k}{3x^{2}+x}=-\frac{x\left(x+3\right)}{3x^{2}+x}$$

ការចែកនឹង 3x^{2}+x មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3x^{2}+x ឡើងវិញ។

$$k=-\frac{x\left(x+3\right)}{3x^{2}+x}$$

ចែក -x\left(3+x\right) នឹង 3x^{2}+x។

$$k=-\frac{x+3}{3x+1}$$

អថេរ k មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយ -\frac{1}{3},-3,\frac{1}{3} បានទេ។

$$k=-\frac{x+3}{3x+1}\text{, }k\neq -\frac{1}{3}\text{ and }k\neq -3\text{ and }k\neq \frac{1}{3}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=-\frac{k+3}{3k+1}$$

$$x=0\text{, }k\neq -\frac{1}{3}\text{ and }k\neq -3\text{ and }k\neq \frac{1}{3}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{k+3}{3k+1}$$

$$x=0\text{, }k\neq -3\text{ and }|k|\neq \frac{1}{3}$$