ដោះស្រាយ (20x)^2+5200+(60x)^2/40x*20sqrt{13}=frac{5sqrt{3}}{26}

$$\frac { ( 20 x ) ^ { 2 } + 5200 + ( 60 x ) ^ { 2 } } { 40 x \times 20 \sqrt { 13 } } = \frac { 5 \sqrt { 3 } } { 26 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{86905}i}{260}+\frac{\sqrt{39}}{52}\approx 0.120096115+1.133832846i$$

$$x=-\frac{\sqrt{86905}i}{260}+\frac{\sqrt{39}}{52}\approx 0.120096115-1.133832846i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 26។

$$\frac{1}{400}x^{-1}\times 13^{\frac{1}{2}}\left(\left(20x\right)^{2}+5200+\left(60x\right)^{2}\right)=5\sqrt{3}$$

ពន្លាត \left(20x\right)^{2}។

$$\frac{1}{400}x^{-1}\times 13^{\frac{1}{2}}\left(20^{2}x^{2}+5200+\left(60x\right)^{2}\right)=5\sqrt{3}$$

គណនាស្វ័យគុណ 20 នៃ 2 ហើយបាន 400។

$$\frac{1}{400}x^{-1}\times 13^{\frac{1}{2}}\left(400x^{2}+5200+\left(60x\right)^{2}\right)=5\sqrt{3}$$

ពន្លាត \left(60x\right)^{2}។

$$\frac{1}{400}x^{-1}\times 13^{\frac{1}{2}}\left(400x^{2}+5200+60^{2}x^{2}\right)=5\sqrt{3}$$

គណនាស្វ័យគុណ 60 នៃ 2 ហើយបាន 3600។

$$\frac{1}{400}x^{-1}\times 13^{\frac{1}{2}}\left(400x^{2}+5200+3600x^{2}\right)=5\sqrt{3}$$

បន្សំ 400x^{2} និង 3600x^{2} ដើម្បីបាន 4000x^{2}។

$$\frac{1}{400}x^{-1}\times 13^{\frac{1}{2}}\left(4000x^{2}+5200\right)=5\sqrt{3}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ \frac{1}{400}x^{-1}\times 13^{\frac{1}{2}} នឹង 4000x^{2}+5200។

$$10x\times 13^{\frac{1}{2}}+13x^{-1}\times 13^{\frac{1}{2}}=5\sqrt{3}$$

ដើម្បីគុណស្វ័យគុណនៃគោលដូចគ្នា ត្រូវបូក​និទស្សន្តរបស់ពួកវា។ បូក 1 និង \frac{1}{2} ដើម្បីទទួលបាន \frac{3}{2}។

$$10x\times 13^{\frac{1}{2}}+13^{\frac{3}{2}}x^{-1}=5\sqrt{3}$$

ដក 5\sqrt{3} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x\times 13^{\frac{1}{2}}+13^{\frac{3}{2}}x^{-1}-5\sqrt{3}=0$$

តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$10\sqrt{13}x-5\sqrt{3}+13^{\frac{3}{2}}\times \frac{1}{x}=0$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ x។

$$10\sqrt{13}xx-5\sqrt{3}x+13^{\frac{3}{2}}\times 1=0$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$10\sqrt{13}x^{2}-5\sqrt{3}x+13^{\frac{3}{2}}\times 1=0$$

តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$10\sqrt{13}x^{2}-5\sqrt{3}x+13^{\frac{3}{2}}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$10\sqrt{13}x^{2}+\left(-5\sqrt{3}\right)x+13\sqrt{13}=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 10\sqrt{13} សម្រាប់ a, -5\sqrt{3} សម្រាប់ b និង 13\sqrt{13} សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-5\sqrt{3}\right)±\sqrt{\left(-5\sqrt{3}\right)^{2}-4\times 10\sqrt{13}\times 13\sqrt{13}}}{2\times 10\sqrt{13}}$$

ការ៉េ -5\sqrt{3}។

$$x=\frac{-\left(-5\sqrt{3}\right)±\sqrt{75-4\times 10\sqrt{13}\times 13\sqrt{13}}}{2\times 10\sqrt{13}}$$

គុណ -4 ដង 10\sqrt{13}។

$$x=\frac{-\left(-5\sqrt{3}\right)±\sqrt{75+\left(-40\sqrt{13}\right)\times 13\sqrt{13}}}{2\times 10\sqrt{13}}$$

គុណ -40\sqrt{13} ដង 13\sqrt{13}។

$$x=\frac{-\left(-5\sqrt{3}\right)±\sqrt{75-6760}}{2\times 10\sqrt{13}}$$

បូក 75 ជាមួយ -6760។

$$x=\frac{-\left(-5\sqrt{3}\right)±\sqrt{-6685}}{2\times 10\sqrt{13}}$$

យកឬសការ៉េនៃ -6685។

$$x=\frac{-\left(-5\sqrt{3}\right)±\sqrt{6685}i}{2\times 10\sqrt{13}}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -5\sqrt{3} គឺ 5\sqrt{3}។

$$x=\frac{5\sqrt{3}±\sqrt{6685}i}{2\times 10\sqrt{13}}$$

គុណ 2 ដង 10\sqrt{13}។

$$x=\frac{5\sqrt{3}±\sqrt{6685}i}{20\sqrt{13}}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5\sqrt{3}±\sqrt{6685}i}{20\sqrt{13}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 5\sqrt{3} ជាមួយ i\sqrt{6685}។

$$x=\frac{5\sqrt{3}+\sqrt{6685}i}{20\sqrt{13}}$$

ចែក 5\sqrt{3}+i\sqrt{6685} នឹង 20\sqrt{13}។

$$x=\frac{\sqrt{13}\left(5\sqrt{3}+\sqrt{6685}i\right)}{260}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5\sqrt{3}±\sqrt{6685}i}{20\sqrt{13}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{6685} ពី 5\sqrt{3}។

$$x=\frac{-\sqrt{6685}i+5\sqrt{3}}{20\sqrt{13}}$$

ចែក 5\sqrt{3}-i\sqrt{6685} នឹង 20\sqrt{13}។

$$x=\frac{\sqrt{13}\left(-\sqrt{6685}i+5\sqrt{3}\right)}{260}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{13}\left(5\sqrt{3}+\sqrt{6685}i\right)}{260} x=\frac{\sqrt{13}\left(-\sqrt{6685}i+5\sqrt{3}\right)}{260}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 26។

$$\frac{1}{400}x^{-1}\times 13^{\frac{1}{2}}\left(\left(20x\right)^{2}+5200+\left(60x\right)^{2}\right)=5\sqrt{3}$$

ពន្លាត \left(20x\right)^{2}។

$$\frac{1}{400}x^{-1}\times 13^{\frac{1}{2}}\left(20^{2}x^{2}+5200+\left(60x\right)^{2}\right)=5\sqrt{3}$$

គណនាស្វ័យគុណ 20 នៃ 2 ហើយបាន 400។

$$\frac{1}{400}x^{-1}\times 13^{\frac{1}{2}}\left(400x^{2}+5200+\left(60x\right)^{2}\right)=5\sqrt{3}$$

ពន្លាត \left(60x\right)^{2}។

$$\frac{1}{400}x^{-1}\times 13^{\frac{1}{2}}\left(400x^{2}+5200+60^{2}x^{2}\right)=5\sqrt{3}$$

គណនាស្វ័យគុណ 60 នៃ 2 ហើយបាន 3600។

$$\frac{1}{400}x^{-1}\times 13^{\frac{1}{2}}\left(400x^{2}+5200+3600x^{2}\right)=5\sqrt{3}$$

បន្សំ 400x^{2} និង 3600x^{2} ដើម្បីបាន 4000x^{2}។

$$\frac{1}{400}x^{-1}\times 13^{\frac{1}{2}}\left(4000x^{2}+5200\right)=5\sqrt{3}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ \frac{1}{400}x^{-1}\times 13^{\frac{1}{2}} នឹង 4000x^{2}+5200។

$$10x\times 13^{\frac{1}{2}}+13x^{-1}\times 13^{\frac{1}{2}}=5\sqrt{3}$$

ដើម្បីគុណស្វ័យគុណនៃគោលដូចគ្នា ត្រូវបូក​និទស្សន្តរបស់ពួកវា។ បូក 1 និង \frac{1}{2} ដើម្បីទទួលបាន \frac{3}{2}។

$$10x\times 13^{\frac{1}{2}}+13^{\frac{3}{2}}x^{-1}=5\sqrt{3}$$

តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$10\sqrt{13}x+13^{\frac{3}{2}}\times \frac{1}{x}=5\sqrt{3}$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ x។

$$10\sqrt{13}xx+13^{\frac{3}{2}}\times 1=5\sqrt{3}x$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$10\sqrt{13}x^{2}+13^{\frac{3}{2}}\times 1=5\sqrt{3}x$$

ដក 5\sqrt{3}x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10\sqrt{13}x^{2}+13^{\frac{3}{2}}\times 1-5\sqrt{3}x=0$$

តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$10\sqrt{13}x^{2}+13^{\frac{3}{2}}-5\sqrt{3}x=0$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$10\sqrt{13}x^{2}+\left(-5\sqrt{3}\right)x+13\sqrt{13}=0$$

ដក 13^{\frac{3}{2}} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$10\sqrt{13}x^{2}+\left(-5\sqrt{3}\right)x+13\sqrt{13}-13\sqrt{13}=-13\sqrt{13}$$

ការដក 13^{\frac{3}{2}} ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$10\sqrt{13}x^{2}+\left(-5\sqrt{3}\right)x=-13\sqrt{13}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 10\sqrt{13}។

$$\frac{10\sqrt{13}x^{2}+\left(-5\sqrt{3}\right)x}{10\sqrt{13}}=-\frac{13\sqrt{13}}{10\sqrt{13}}$$

ការចែកនឹង 10\sqrt{13} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 10\sqrt{13} ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{5\sqrt{3}}{10\sqrt{13}}\right)x=-\frac{13\sqrt{13}}{10\sqrt{13}}$$

ចែក -5\sqrt{3} នឹង 10\sqrt{13}។

$$x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{39}}{26}\right)x=-\frac{13\sqrt{13}}{10\sqrt{13}}$$

ចែក -13\sqrt{13} នឹង 10\sqrt{13}។

$$x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{39}}{26}\right)x=-\frac{13}{10}$$

ចែក -\frac{\sqrt{39}}{26} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{\sqrt{39}}{52}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{\sqrt{39}}{52} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{39}}{26}\right)x+\left(-\frac{\sqrt{39}}{52}\right)^{2}=-\frac{13}{10}+\left(-\frac{\sqrt{39}}{52}\right)^{2}$$

ការ៉េ -\frac{\sqrt{39}}{52}។

$$x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{39}}{26}\right)x+\frac{3}{208}=-\frac{13}{10}+\frac{3}{208}$$

បូក -\frac{13}{10} ជាមួយ \frac{3}{208} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{39}}{26}\right)x+\frac{3}{208}=-\frac{1337}{1040}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{39}}{26}\right)x+\frac{3}{208} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{\sqrt{39}}{52}\right)^{2}=-\frac{1337}{1040}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{\sqrt{39}}{52}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1337}{1040}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{\sqrt{39}}{52}=\frac{\sqrt{86905}i}{260} x-\frac{\sqrt{39}}{52}=-\frac{\sqrt{86905}i}{260}$$

បូក \frac{\sqrt{39}}{52} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{86905}i}{260}+\frac{\sqrt{39}}{52} x=-\frac{\sqrt{86905}i}{260}+\frac{\sqrt{39}}{52}$$