ដោះស្រាយ (2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 6 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3,6។

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x-1\right)^{2}។

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង 4x^{2}-4x+1។

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង 1-2x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 5x-2x^{2}-2 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

បន្សំ -8x និង -5x ដើម្បីបាន -13x។

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

បន្សំ 8x^{2} និង 2x^{2} ដើម្បីបាន 10x^{2}។

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

បូក 2 និង 2 ដើម្បីបាន 4។

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(1-2x\right)^{2}។

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 6 នឹង 1-4x+4x^{2}។

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

ដក​ 6 ពី 4 ដើម្បីបាន -2។

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

បន្ថែម 24x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

បន្សំ -13x និង 24x ដើម្បីបាន 11x។

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

ដក 24x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

បន្សំ 10x^{2} និង -24x^{2} ដើម្បីបាន -14x^{2}។

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -14x^{2}+ax+bx-2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 28។

$$1,28 2,14 4,7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 11 ។

$$a=7 b=4$$

សរសេរ -14x^{2}+11x-2 ឡើងវិញជា \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)។

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -7x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 2x-1=0 និង -7x+2=0។

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 6 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3,6។

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x-1\right)^{2}។

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង 4x^{2}-4x+1។

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង 1-2x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 5x-2x^{2}-2 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

បន្សំ -8x និង -5x ដើម្បីបាន -13x។

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

បន្សំ 8x^{2} និង 2x^{2} ដើម្បីបាន 10x^{2}។

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

បូក 2 និង 2 ដើម្បីបាន 4។

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(1-2x\right)^{2}។

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 6 នឹង 1-4x+4x^{2}។

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

ដក​ 6 ពី 4 ដើម្បីបាន -2។

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

បន្ថែម 24x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

បន្សំ -13x និង 24x ដើម្បីបាន 11x។

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

ដក 24x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

បន្សំ 10x^{2} និង -24x^{2} ដើម្បីបាន -14x^{2}។

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -14 សម្រាប់ a, 11 សម្រាប់ b និង -2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

ការ៉េ 11។

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

គុណ -4 ដង -14។

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

គុណ 56 ដង -2។

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

បូក 121 ជាមួយ -112។

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 9។

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

គុណ 2 ដង -14។

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-11±3}{-28} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -11 ជាមួយ 3។

$$x=-\frac{8}{-28}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-8}{-28} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=\frac{2}{7}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-11±3}{-28} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3 ពី -11។

$$x=-\frac{14}{-28}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-14}{-28} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 14។

$$x=\frac{1}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 6 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3,6។

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x-1\right)^{2}។

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង 4x^{2}-4x+1។

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង 1-2x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 5x-2x^{2}-2 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

បន្សំ -8x និង -5x ដើម្បីបាន -13x។

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

បន្សំ 8x^{2} និង 2x^{2} ដើម្បីបាន 10x^{2}។

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

បូក 2 និង 2 ដើម្បីបាន 4។

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(1-2x\right)^{2}។

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 6 នឹង 1-4x+4x^{2}។

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

បន្ថែម 24x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

បន្សំ -13x និង 24x ដើម្បីបាន 11x។

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

ដក 24x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

បន្សំ 10x^{2} និង -24x^{2} ដើម្បីបាន -14x^{2}។

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

ដក​ 4 ពី 6 ដើម្បីបាន 2។

$$-14x^{2}+11x=2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -14។

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

ការចែកនឹង -14 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -14 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

ចែក 11 នឹង -14។

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{-14} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

ចែក -\frac{11}{14} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{11}{28}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{11}{28} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

លើក -\frac{11}{28} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

បូក -\frac{1}{7} ជាមួយ \frac{121}{784} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

បូក \frac{11}{28} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$