ដោះស្រាយ (2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0.046391753+0.348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0.046391753-0.348653331i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -4,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \left(x-1\right)\left(x+4\right)។

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

ពន្លាត \left(2x\right)^{2}។

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

គណនាស្វ័យគុណ 10 នៃ -2 ហើយបាន \frac{1}{100}។

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

គុណ 12 និង \frac{1}{100} ដើម្បីបាន \frac{3}{25}។

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ \frac{3}{25} នឹង x-1។

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} នឹង x+4 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

ដក \frac{3}{25}x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

បន្សំ 4x^{2} និង -\frac{3}{25}x^{2} ដើម្បីបាន \frac{97}{25}x^{2}។

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

ដក \frac{9}{25}x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

បន្ថែម \frac{12}{25} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស \frac{97}{25} សម្រាប់ a, -\frac{9}{25} សម្រាប់ b និង \frac{12}{25} សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

លើក -\frac{9}{25} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

គុណ -4 ដង \frac{97}{25}។

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

គុណ -\frac{388}{25} ដង \frac{12}{25} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

បូក \frac{81}{625} ជាមួយ -\frac{4656}{625} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

យកឬសការ៉េនៃ -\frac{183}{25}។

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{9}{25} គឺ \frac{9}{25}។

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

គុណ 2 ដង \frac{97}{25}។

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក \frac{9}{25} ជាមួយ \frac{i\sqrt{183}}{5}។

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

ចែក \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} នឹង \frac{194}{25} ដោយការគុណ \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{194}{25}.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{i\sqrt{183}}{5} ពី \frac{9}{25}។

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

ចែក \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} នឹង \frac{194}{25} ដោយការគុណ \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{194}{25}.

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -4,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \left(x-1\right)\left(x+4\right)។

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

ពន្លាត \left(2x\right)^{2}។

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

គណនាស្វ័យគុណ 10 នៃ -2 ហើយបាន \frac{1}{100}។

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

គុណ 12 និង \frac{1}{100} ដើម្បីបាន \frac{3}{25}។

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ \frac{3}{25} នឹង x-1។

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} នឹង x+4 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

ដក \frac{3}{25}x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

បន្សំ 4x^{2} និង -\frac{3}{25}x^{2} ដើម្បីបាន \frac{97}{25}x^{2}។

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

ដក \frac{9}{25}x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{97}{25} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

ការចែកនឹង \frac{97}{25} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង \frac{97}{25} ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

ចែក -\frac{9}{25} នឹង \frac{97}{25} ដោយការគុណ -\frac{9}{25} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

ចែក -\frac{12}{25} នឹង \frac{97}{25} ដោយការគុណ -\frac{12}{25} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

ចែក -\frac{9}{97} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{9}{194}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{9}{194} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

លើក -\frac{9}{194} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

បូក -\frac{12}{97} ជាមួយ \frac{81}{37636} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

បូក \frac{9}{194} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$