ដោះស្រាយ (2a-5)^2/2-(a-3)^2+1/2geqa^2

$$\frac { ( 2 a - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( a - 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \geq a ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a

$$a\leq 1$$

ជំហានចម្លើយ

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។ ដោយសារ 2 គឺវិជ្ជមានទិសដៅវិសមភាពនៅតែដដែល។

$$2\left(\frac{\left(2a-5\right)^{2}}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2a-5\right)^{2}។

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(a-3\right)^{2}។

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a^{2}-6a+9\right)\right)+1\geq 2a^{2}$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ a^{2}-6a+9 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9\right)+1\geq 2a^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9។

$$2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

បង្ហាញ 2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2} ជាប្រភាគទោល។

$$\frac{2\left(4a^{2}-20a+25\right)}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

សម្រួល 2 និង 2។

$$4a^{2}-20a+25-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

បន្សំ 4a^{2} និង -2a^{2} ដើម្បីបាន 2a^{2}។

$$2a^{2}-20a+25+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

បន្សំ -20a និង 12a ដើម្បីបាន -8a។

$$2a^{2}-8a+25-18+1\geq 2a^{2}$$

ដក​ 18 ពី 25 ដើម្បីបាន 7។

$$2a^{2}-8a+7+1\geq 2a^{2}$$

បូក 7 និង 1 ដើម្បីបាន 8។

$$2a^{2}-8a+8\geq 2a^{2}$$

ដក 2a^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2a^{2}-8a+8-2a^{2}\geq 0$$

បន្សំ 2a^{2} និង -2a^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$-8a+8\geq 0$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$-8a\geq -8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -8។ ចាប់តាំងពី -8 គឺអវិជ្ជមានទិសដៅវិសមភាពត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ។

$$a\leq \frac{-8}{-8}$$

ចែក -8 នឹង -8 ដើម្បីបាន1។

$$a\leq 1$$