ដោះស្រាយ partialu/partialy=frac{-x*((y^{2}+z^2)^2)}{y^2+z^2}=

$$\frac { \partial u } { \partial y } = \frac { - x \cdot ( ( y ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) ^ { 2 } ) } { y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } =$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=0$$

$$z\neq 0\text{ or }y\neq 0$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ y^{2}+z^{2}។

$$\left(y^{2}+z^{2}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)=\left(-x\right)\left(y^{2}+z^{2}\right)^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ y^{2}+z^{2} នឹង \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)។

$$y^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)+z^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)=\left(-x\right)\left(y^{2}+z^{2}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(y^{2}+z^{2}\right)^{2}។

$$y^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)+z^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)=\left(-x\right)\left(\left(y^{2}\right)^{2}+2y^{2}z^{2}+\left(z^{2}\right)^{2}\right)$$

ដើម្បីលើកស្វ័យគុណទៅជាស្វ័យគុណមួយទៀត ត្រូវគុណ​និទស្សន្ត។ គុណ 2 និង 2 ដើម្បីទទួលបាន 4។

$$y^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)+z^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)=\left(-x\right)\left(y^{4}+2y^{2}z^{2}+\left(z^{2}\right)^{2}\right)$$

ដើម្បីលើកស្វ័យគុណទៅជាស្វ័យគុណមួយទៀត ត្រូវគុណ​និទស្សន្ត។ គុណ 2 និង 2 ដើម្បីទទួលបាន 4។

$$y^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)+z^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)=\left(-x\right)\left(y^{4}+2y^{2}z^{2}+z^{4}\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -x នឹង y^{4}+2y^{2}z^{2}+z^{4}។

$$y^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)+z^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)=\left(-x\right)y^{4}+2\left(-x\right)y^{2}z^{2}+\left(-x\right)z^{4}$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$\left(-x\right)y^{4}+2\left(-x\right)y^{2}z^{2}+\left(-x\right)z^{4}=y^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)+z^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)$$

គុណ 2 និង -1 ដើម្បីបាន -2។

$$-xy^{4}-2xy^{2}z^{2}-xz^{4}=y^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)+z^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)$$

បន្សំតួទាំងអស់ដែលមាន x។

$$\left(-y^{4}-2y^{2}z^{2}-z^{4}\right)x=y^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)+z^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$\left(-y^{4}-2y^{2}z^{2}-z^{4}\right)x=0$$

ចែក 0 នឹង -y^{4}-2y^{2}z^{2}-z^{4}។

$$x=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ u

$$u\in \mathrm{R}$$

$$\left(y\neq 0\text{ or }z\neq 0\right)\text{ and }x=0$$