ដោះស្រាយ alphabeta^2+alpha^2beta=alphabeta(alpha+beta)=

$$\alpha \beta ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \beta = \alpha \beta ( \alpha + \beta ) =$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ α (complex solution)

$$\alpha \in \mathrm{C}$$

ជំហានចម្លើយ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ \alpha \beta នឹង \alpha +\beta ។

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

ដក \beta \alpha ^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

បន្សំ \alpha ^{2}\beta និង -\beta \alpha ^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

ដក \alpha \beta ^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

បន្សំ \alpha \beta ^{2} និង -\alpha \beta ^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$0=0$$

ប្រៀបធៀប 0 និង 0។

$$\text{true}$$

នេះគឺជាពិតសម្រាប់ \alpha ណាមួយ។

$$\alpha \in \mathrm{C}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ β (complex solution)

$$\beta \in \mathrm{C}$$

ជំហានចម្លើយ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ \alpha \beta នឹង \alpha +\beta ។

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

ដក \beta \alpha ^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

បន្សំ \alpha ^{2}\beta និង -\beta \alpha ^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

ដក \alpha \beta ^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

បន្សំ \alpha \beta ^{2} និង -\alpha \beta ^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$0=0$$

ប្រៀបធៀប 0 និង 0។

$$\text{true}$$

នេះគឺជាពិតសម្រាប់ \beta ណាមួយ។

$$\beta \in \mathrm{C}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ α

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

ជំហានចម្លើយ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ \alpha \beta នឹង \alpha +\beta ។

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

ដក \beta \alpha ^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

បន្សំ \alpha ^{2}\beta និង -\beta \alpha ^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

ដក \alpha \beta ^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

បន្សំ \alpha \beta ^{2} និង -\alpha \beta ^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$0=0$$

ប្រៀបធៀប 0 និង 0។

$$\text{true}$$

នេះគឺជាពិតសម្រាប់ \alpha ណាមួយ។

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ β

$$\beta \in \mathrm{R}$$

ជំហានចម្លើយ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ \alpha \beta នឹង \alpha +\beta ។

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

ដក \beta \alpha ^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

បន្សំ \alpha ^{2}\beta និង -\beta \alpha ^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

ដក \alpha \beta ^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

បន្សំ \alpha \beta ^{2} និង -\alpha \beta ^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$0=0$$

ប្រៀបធៀប 0 និង 0។

$$\text{true}$$

នេះគឺជាពិតសម្រាប់ \beta ណាមួយ។

$$\beta \in \mathrm{R}$$