ដោះស្រាយ [x-1]^2+3[x]-3<0

$$[ x - 1 ] ^ { 2 } + 3 [ x ] - 3 < 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x\in \left(-2,1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-1\right)^{2}។

$$x^{2}-2x+1+3x-3<0$$

បន្សំ -2x និង 3x ដើម្បីបាន x។

$$x^{2}+x+1-3<0$$

ដក​ 3 ពី 1 ដើម្បីបាន -2។

$$x^{2}+x-2<0$$

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព ត្រូវដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេងដាក់ជាកត្តា។ ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$x^{2}+x-2=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង -2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

ដោះស្រាយសមីការ x=\frac{-1±3}{2} នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$x=1 x=-2$$

សរសេរវិសមភាពឡើងវិញដោយប្រើ​ចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)<0$$

សម្រាប់ផលគុណជាអវិជ្ជមាន x-1 និង x+2 ត្រូវតែ​ជាសញ្ញា​ផ្ទុយគ្នា។ ពិចារណា​ករណី​ដែល​ x-1 ជាចំនួនអវិជ្ជមាន និង x+2 ជាចំនួនអវិជ្ជមាន។

$$x-1>0 x+2<0$$

នេះគឺជាមិនពិត​សម្រាប់ x ណាមួយ។

$$x\in \emptyset$$

ពិចារណា​ករណី​ដែល​ x+2 ជាចំនួនអវិជ្ជមាន និង x-1 ជាចំនួនអវិជ្ជមាន។

$$x+2>0 x-1<0$$

ចម្លើយដែលផ្ទៀងផ្ទាត់​វិសមភាពទាំងពីរគឺ x\in \left(-2,1\right)។

$$x\in \left(-2,1\right)$$

ចម្លើយចុងក្រោយ គឺជាប្រជុំនៃចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$x\in \left(-2,1\right)$$