ដោះស្រាយ [(2m-n)^2+(m-2n)(m+2n)-5m(m+n)]=(-3n)

$$[ ( 2 m - n ) ^ { 2 } + ( m - 2 n ) ( m + 2 n ) - 5 m ( m + n ) ] = ( - 3 n )$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ m (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\m=\frac{1-n}{3}\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&n=0\end{matrix}\right.$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2m-n\right)^{2}។

$$4m^{2}-4mn+n^{2}+\left(m-2n\right)\left(m+2n\right)-5m\left(m+n\right)=-3n$$

ពិនិត្យ \left(m-2n\right)\left(m+2n\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។

$$4m^{2}-4mn+n^{2}+m^{2}-\left(2n\right)^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

ពន្លាត \left(2n\right)^{2}។

$$4m^{2}-4mn+n^{2}+m^{2}-2^{2}n^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$4m^{2}-4mn+n^{2}+m^{2}-4n^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

បន្សំ 4m^{2} និង m^{2} ដើម្បីបាន 5m^{2}។

$$5m^{2}-4mn+n^{2}-4n^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

បន្សំ n^{2} និង -4n^{2} ដើម្បីបាន -3n^{2}។

$$5m^{2}-4mn-3n^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -5m នឹង m+n។

$$5m^{2}-4mn-3n^{2}-5m^{2}-5mn=-3n$$

បន្សំ 5m^{2} និង -5m^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$-4mn-3n^{2}-5mn=-3n$$

បន្សំ -4mn និង -5mn ដើម្បីបាន -9mn។

$$-9mn-3n^{2}=-3n$$

បន្ថែម 3n^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-9mn=-3n+3n^{2}$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$\left(-9n\right)m=3n^{2}-3n$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -9n។

$$\frac{\left(-9n\right)m}{-9n}=\frac{3n\left(n-1\right)}{-9n}$$

ការចែកនឹង -9n មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -9n ឡើងវិញ។

$$m=\frac{3n\left(n-1\right)}{-9n}$$

ចែក 3n\left(-1+n\right) នឹង -9n។

$$m=\frac{1-n}{3}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ m

$$\left\{\begin{matrix}\\m=\frac{1-n}{3}\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{R}\text{, }&n=0\end{matrix}\right.$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2m-n\right)^{2}។

$$4m^{2}-4mn+n^{2}+\left(m-2n\right)\left(m+2n\right)-5m\left(m+n\right)=-3n$$

ពិនិត្យ \left(m-2n\right)\left(m+2n\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។

$$4m^{2}-4mn+n^{2}+m^{2}-\left(2n\right)^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

ពន្លាត \left(2n\right)^{2}។

$$4m^{2}-4mn+n^{2}+m^{2}-2^{2}n^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$4m^{2}-4mn+n^{2}+m^{2}-4n^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

បន្សំ 4m^{2} និង m^{2} ដើម្បីបាន 5m^{2}។

$$5m^{2}-4mn+n^{2}-4n^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

បន្សំ n^{2} និង -4n^{2} ដើម្បីបាន -3n^{2}។

$$5m^{2}-4mn-3n^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -5m នឹង m+n។

$$5m^{2}-4mn-3n^{2}-5m^{2}-5mn=-3n$$

បន្សំ 5m^{2} និង -5m^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$-4mn-3n^{2}-5mn=-3n$$

បន្សំ -4mn និង -5mn ដើម្បីបាន -9mn។

$$-9mn-3n^{2}=-3n$$

បន្ថែម 3n^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-9mn=-3n+3n^{2}$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$\left(-9n\right)m=3n^{2}-3n$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -9n។

$$\frac{\left(-9n\right)m}{-9n}=\frac{3n\left(n-1\right)}{-9n}$$

ការចែកនឹង -9n មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -9n ឡើងវិញ។

$$m=\frac{3n\left(n-1\right)}{-9n}$$

ចែក 3n\left(-1+n\right) នឹង -9n។

$$m=\frac{1-n}{3}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$n=1-3m$$

$$n=0$$