ដោះស្រាយសម្រាប់ x
x=3\sqrt{17}-6\approx 6.369316877
x=-3\sqrt{17}-6\approx -18.369316877
ក្រាហ្វ
ចែករំលែក
ចម្លង ទៅ ក្តារ បន្ទះ ឃ្លីប
2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)
ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។
2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)
ប្រើលក្ខណៈបំបែកដើម្បីគុណ \frac{2}{3} នឹង x-3។
2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)
ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}។
\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)
ប្រើលក្ខណៈបំបែកដើម្បីគុណ 2 នឹង \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4។
\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x
ប្រើលក្ខណៈបំបែកដើម្បីគុណ 16 នឹង 7-x។
\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x
ដក 112 ពីជ្រុងទាំងពីរ។
\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x
ដក 112 ពី 8 ដើម្បីបាន -104។
\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0
បន្ថែម 16x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។
\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0
បន្សំ -\frac{16}{3}x និង 16x ដើម្បីបាន \frac{32}{3}x។
x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}
សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស \frac{8}{9} សម្រាប់ a, \frac{32}{3} សម្រាប់ b និង -104 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។
x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}
លើក \frac{32}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។
x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}
គុណ -4 ដង \frac{8}{9}។
x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}
គុណ -\frac{32}{9} ដង -104។
x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}
បូក \frac{1024}{9} ជាមួយ \frac{3328}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។
x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}
យកឬសការ៉េនៃ \frac{4352}{9}។
x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}
គុណ 2 ដង \frac{8}{9}។
x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}
ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -\frac{32}{3} ជាមួយ \frac{16\sqrt{17}}{3}។
x=3\sqrt{17}-6
ចែក \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} នឹង \frac{16}{9} ដោយការគុណ \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{16}{9}.
x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}
ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{16\sqrt{17}}{3} ពី -\frac{32}{3}។
x=-3\sqrt{17}-6
ចែក \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} នឹង \frac{16}{9} ដោយការគុណ \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{16}{9}.
x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6
សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)
ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។
2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)
ប្រើលក្ខណៈបំបែកដើម្បីគុណ \frac{2}{3} នឹង x-3។
2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)
ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}។
\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)
ប្រើលក្ខណៈបំបែកដើម្បីគុណ 2 នឹង \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4។
\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x
ប្រើលក្ខណៈបំបែកដើម្បីគុណ 16 នឹង 7-x។
\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112
បន្ថែម 16x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។
\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112
បន្សំ -\frac{16}{3}x និង 16x ដើម្បីបាន \frac{32}{3}x។
\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8
ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរ។
\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104
ដក 8 ពី 112 ដើម្បីបាន 104។
\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}
ចែកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{8}{9} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។
x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}
ការចែកនឹង \frac{8}{9} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង \frac{8}{9} ឡើងវិញ។
x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}
ចែក \frac{32}{3} នឹង \frac{8}{9} ដោយការគុណ \frac{32}{3} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{8}{9}.
x^{2}+12x=117
ចែក 104 នឹង \frac{8}{9} ដោយការគុណ 104 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{8}{9}.
x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}
ចែក 12 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 6។ បន្ទាប់មកបូកការ៉េនៃ 6 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។
x^{2}+12x+36=117+36
ការ៉េ 6។
x^{2}+12x+36=153
បូក 117 ជាមួយ 36។
\left(x+6\right)^{2}=153
ដាក់ជាកត្តា x^{2}+12x+36 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។
\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}
យកឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។
x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}
ផ្ទៀងផ្ទាត់។
x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6
ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
ឧទាហរណ៏
សមីការ Quadratic
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ត្រីកោណមាត្រ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
សមីការ Linear
y = 3x + 4
គណិតវិទ្យា
699 * 533
ម៉ាទ្រីស
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
សមីការដំណាលគ្នា
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ភាពខុសគ្នា
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
សមាហរណកម្ម
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ដែន កំណត់
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}