ដោះស្រាយ =8x^2-22x+15

$$= 8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 8x^{2}+ax+bx+15។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 120។

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -22 ។

$$a=-12 b=-10$$

សរសេរ 8x^{2}-22x+15 ឡើងវិញជា \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)។

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 4x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$8x^{2}-22x+15=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

ការ៉េ -22។

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

គុណ -4 ដង 8។

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

គុណ -32 ដង 15។

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

បូក 484 ជាមួយ -480។

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4។

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -22 គឺ 22។

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

គុណ 2 ដង 8។

$$x=\frac{22±2}{16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{22±2}{16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 22 ជាមួយ 2។

$$x=\frac{24}{16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{24}{16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$x=\frac{3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{22±2}{16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2 ពី 22។

$$x=\frac{20}{16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{20}{16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=\frac{5}{4}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{3}{2} សម្រាប់ x_{1} និង \frac{5}{4} សម្រាប់ x_{2}។

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

ដក \frac{3}{2} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

ដក \frac{5}{4} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

គុណ \frac{2x-3}{2} ដង \frac{4x-5}{4} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

សម្រួល 8 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 8 និង 8។

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$