ដោះស្រាយ = - 2 a ^ 3 / 3 sin t | _ 0 ^ 2 pi + a b ^ 2 ∫ (from 0 to 2 pi) of t sin t d t | កម្មវិធីដោះស្រាយគណិតវិទ្យា Microsoft

រំលងទៅមាតិកាមេ

ដំណោះស្រាយ អនុវត្តន៍លេង

ប្រធានបទៈ

ការ បញ្ចូល Algebra

ការ បញ្ចូល Algebra

ការបញ្ចូល Trigonometry

ការបញ្ចូល Trigonometry

ការបញ្ចូល Calculus

ការបញ្ចូល Calculus

ការបញ្ចូល Matrix

ការបញ្ចូល Matrix

ដំណោះស្រាយ អនុវត្តន៍លេង

ប្រធានបទៈ

ការ បញ្ចូល Algebra

ការ បញ្ចូល Algebra

ការបញ្ចូល Trigonometry

ការបញ្ចូល Trigonometry

ការបញ្ចូល Calculus

ការបញ្ចូល Calculus

ការបញ្ចូល Matrix

ការបញ្ចូល Matrix

វាយតម្លៃ

Tick mark Image

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. a

Tick mark Image

លំហាត់

បញ្ហា 5 ស្រដៀង គ្នា៖

បញ្ហាស្រដៀងគ្នាពី Web Search

https://math.stackexchange.com/q/2890453

From the definition of Cosine Integral : \begin{align} \text{Ci}(x)&=-\int_{x}^{\infty}\frac{\cos{t}}{t}\,dt=\gamma+\log{x}+\int_{0}^{x}\frac{\cos{t}-1}{t}\,dt \\[8mm] I_r&=\int r^2\,\sin\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)\,dr \\[2mm] &\color{blue}{\small\left\{u=\sin\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)\Rightarrow du=\frac{-3(1-3z^2)}{r^4}\cos\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right) dr,\quad dv=r^2 dr\Rightarrow v=\frac{r^3}{3}\right\}} \\[2mm] I_r&=\frac{r^3}{3}\,\sin\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)+(1-3z^2)\int\frac{1}{r}\,\cos\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)\,dr \\[2mm] &\color{blue}{\small\left\{\frac{d}{dx}\left[\text{Ci}(x)\right]=\frac{\cos{x}}{x}\Rightarrow\frac{d}{dx}\left[\text{Ci}\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)\right]=\frac{\cos\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)}{\frac{1-3z^2}{r^3}}\frac{-3(1-3z^2)}{r^4}=-\frac{3}{r}\cos\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)\right\}} \\[2mm] I_r&=\frac{r^3}{3}\,\sin\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)-\frac{1-3z^2}{3}\,\text{Ci}\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)+const \\[8mm] \color{red}{I}&=\int_{-1}^{+1}\int_{0}^{\infty}r^2\,\sin\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)\,dr\,dz=2\int_{0}^{1}\int_{0}^{\infty}r^2\,\sin\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)\,dr\,dz\quad\color{blue}{\left\{\rightarrow z^2\right\}} \\[2mm] &=2\int_{0}^{1}\left[\frac{r^3}{3}\,\sin\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)-\frac{1-3z^2}{3}\,\text{Ci}\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)\right]_{r=0}^{r=\infty}\,dz \\[2mm] &=2\int_{0}^{1}\left[\frac{1-3z^2}{3}\left(1-\gamma-\log\left(1-3z^2\right)\right)\right]\,dz \quad\color{blue}{\left\{\rightarrow\text{Ci}(x)=\gamma+\log{x}-\text{Cin}(x)\right\}} \\[2mm] &=\frac{2}{3}(1-\gamma)\int_{0}^{1}\left(1-3z^2\right)\,dz\,-\,\frac{2}{3}\int_{0}^{1}\left(1-3z^2\right)\left(\log\left(1-3z^3\right)\right)\,dz\qquad\color{blue}{\left\{\rightarrow\text{IBP}\right\}} \\[2mm] &=\frac{2}{3}(1-\gamma)\left[z-z^3\right]_{0}^{1}\,+\,\frac{2}{3}\left[\frac{2}{3}z+\left(z-z^3\right)\left(\frac{2}{3}+\log\left(1-3z^2\right)\right)-\frac{4}{3\sqrt{3}}\text{arctanh}(\sqrt3z)\right]_{0}^{1} \\[2mm] &=\color{red}{\frac{4}{9}-\frac{8}{9\sqrt{3}}\,\text{arctanh}{\sqrt{3}}}\,\approx{0.106513} \end{align}

https://math.stackexchange.com/questions/561433/using-contour-integrals-to-calculate-other-integrals

https://math.stackexchange.com/q/2623138

ចែករំលែក

ចម្លង ទៅ ក្តារ បន្ទះ ឃ្លីប

ឧទាហរណ៏

សមីការ Quadratic

ត្រីកោណមាត្រ

សមីការ Linear

គណិតវិទ្យា

ម៉ាទ្រីស

សមីការដំណាលគ្នា

ភាពខុសគ្នា

សមាហរណកម្ម

ដែន កំណត់