ដោះស្រាយ =(3x-5)^2+32=0

$$= ( 3 x - 5 ) ^ { 2 } + 32 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}\approx 1.666666667-1.885618083i$$

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}\approx 1.666666667+1.885618083i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(3x-5\right)^{2}។

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

បូក 25 និង 32 ដើម្បីបាន 57។

$$9x^{2}-30x+57=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 9 សម្រាប់ a, -30 សម្រាប់ b និង 57 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

ការ៉េ -30។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 57}}{2\times 9}$$

គុណ -36 ដង 57។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-2052}}{2\times 9}$$

បូក 900 ជាមួយ -2052។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-1152}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ -1152។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -30 គឺ 30។

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 30 ជាមួយ 24i\sqrt{2}។

$$x=\frac{30+24\sqrt{2}i}{18}$$

ចែក 30+24i\sqrt{2} នឹង 18។

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 24i\sqrt{2} ពី 30។

$$x=\frac{-24\sqrt{2}i+30}{18}$$

ចែក 30-24i\sqrt{2} នឹង 18។

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(3x-5\right)^{2}។

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

បូក 25 និង 32 ដើម្បីបាន 57។

$$9x^{2}-30x+57=0$$

ដក 57 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$9x^{2}-30x=-57$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{57}{9}$$

ការចែកនឹង 9 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 9 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{57}{9}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-30}{9} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{57}{9}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-57}{9} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{19}{3}$$

ចែក -\frac{10}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{19}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{19}{3}+\frac{25}{9}$$

បូក -\frac{19}{3} ជាមួយ \frac{25}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{32}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{32}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{5}{3}=\frac{4\sqrt{2}i}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{4\sqrt{2}i}{3}$$

បូក \frac{5}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$