ដោះស្រាយ =frac{sqrt{5}+sqrt{3}}{sqrt{5}-sqrt{3}}+frac{sqrt{5}-sqrt{3}}{sqrt{5}+sqrt{3}}

$$= \frac { \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } } + \frac { \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } }$$

វាយតម្លៃ

$$8$$

ជំហានចម្លើយ

ធ្វើសនិទានកម្ម​ភាគបែង​នៃ \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} ដោយគុណ​ភាគយក​ និង​ភាគបែង​​នឹង \sqrt{5}+\sqrt{3}។​

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

ពិនិត្យ \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

ការ៉េ \sqrt{5}។ ការ៉េ \sqrt{3}។

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{5-3}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

ដក​ 3 ពី 5 ដើម្បីបាន 2។

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

គុណ \sqrt{5}+\sqrt{3} និង \sqrt{5}+\sqrt{3} ដើម្បីបាន \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2}។

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2}}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2}។

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

ការេនៃ \sqrt{5} គឺ 5។​

$$\frac{5+2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

ដើម្បីគុណ \sqrt{5} និង \sqrt{3} គុណ​លេខ​នៅក្រោម​ឬសការេ។​

$$\frac{5+2\sqrt{15}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

ការេនៃ \sqrt{3} គឺ 3។​

$$\frac{5+2\sqrt{15}+3}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

បូក 5 និង 3 ដើម្បីបាន 8។

$$\frac{8+2\sqrt{15}}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

ចែកតួនីមួយៗនៃ 8+2\sqrt{15} នឹង 2 ដើម្បីទទួលបាន 4+\sqrt{15}។

$$4+\sqrt{15}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

ធ្វើសនិទានកម្ម​ភាគបែង​នៃ \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} ដោយគុណ​ភាគយក​ និង​ភាគបែង​​នឹង \sqrt{5}-\sqrt{3}។​

$$4+\sqrt{15}+\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}$$

ពិនិត្យ \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។

$$4+\sqrt{15}+\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

ការ៉េ \sqrt{5}។ ការ៉េ \sqrt{3}។

$$4+\sqrt{15}+\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

ដក​ 3 ពី 5 ដើម្បីបាន 2។

$$4+\sqrt{15}+\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}$$

គុណ \sqrt{5}-\sqrt{3} និង \sqrt{5}-\sqrt{3} ដើម្បីបាន \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}។

$$4+\sqrt{15}+\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}។

$$4+\sqrt{15}+\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

ការេនៃ \sqrt{5} គឺ 5។​

$$4+\sqrt{15}+\frac{5-2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

ដើម្បីគុណ \sqrt{5} និង \sqrt{3} គុណ​លេខ​នៅក្រោម​ឬសការេ។​

$$4+\sqrt{15}+\frac{5-2\sqrt{15}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

ការេនៃ \sqrt{3} គឺ 3។​

$$4+\sqrt{15}+\frac{5-2\sqrt{15}+3}{2}$$

បូក 5 និង 3 ដើម្បីបាន 8។

$$4+\sqrt{15}+\frac{8-2\sqrt{15}}{2}$$

ចែកតួនីមួយៗនៃ 8-2\sqrt{15} នឹង 2 ដើម្បីទទួលបាន 4-\sqrt{15}។

$$4+\sqrt{15}+4-\sqrt{15}$$

បូក 4 និង 4 ដើម្បីបាន 8។

$$8+\sqrt{15}-\sqrt{15}$$

បន្សំ \sqrt{15} និង -\sqrt{15} ដើម្បីបាន 0។

$$8$$

ដាក់ជាកត្តា

$$2^{3}$$