z^2-6z-16 шешу

$$z ^ { 2 } - 6 z - 16$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек z^{2}+az+bz-16 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -16 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Шешім — бұл -6 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=2$$

z^{2}-6z-16 мәнін \left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right)$$

Бірінші топтағы z ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$z\left(z-8\right)+2\left(z-8\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы z-8 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$z^{2}-6z-16=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

36 санын 64 санына қосу.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$z=\frac{6±10}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі z=\frac{6±10}{2} теңдеуін шешіңіз. 6 санын 10 санына қосу.

$$z=\frac{16}{2}$$

16 санын 2 санына бөліңіз.

$$z=8$$

Енді ± минус болған кездегі z=\frac{6±10}{2} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен 6 мәнін алу.

$$z=-\frac{4}{2}$$

-4 санын 2 санына бөліңіз.

$$z=-2$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 8 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -2 санын қойыңыз.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Есептеу

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$