z^2-6z+34=0 шешу

$$z ^ { 2 } - 6 z + 34 = 0$$

z мәнін табыңыз

$$z=3+5i$$

$$z=3-5i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$z^{2}-6z+34=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -6 санын b мәніне және 34 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 34}}{2}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 34}}{2}$$

-4 санын 34 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-136}}{2}$$

36 санын -136 санына қосу.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-100}}{2}$$

-100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10i}{2}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$z=\frac{6±10i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі z=\frac{6±10i}{2} теңдеуін шешіңіз. 6 санын 10i санына қосу.

$$z=\frac{6+10i}{2}$$

6+10i санын 2 санына бөліңіз.

$$z=3+5i$$

Енді ± минус болған кездегі z=\frac{6±10i}{2} теңдеуін шешіңіз. 10i мәнінен 6 мәнін алу.

$$z=\frac{6-10i}{2}$$

6-10i санын 2 санына бөліңіз.

$$z=3-5i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$z=3+5i z=3-5i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$z^{2}-6z+34=0$$

Теңдеудің екі жағынан 34 санын алып тастаңыз.

$$z^{2}-6z+34-34=-34$$

34 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$z^{2}-6z=-34$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$z^{2}-6z+\left(-3\right)^{2}=-34+\left(-3\right)^{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$z^{2}-6z+9=-34+9$$

-34 санын 9 санына қосу.

$$z^{2}-6z+9=-25$$

z^{2}-6z+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(z-3\right)^{2}=-25$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(z-3\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Қысқартыңыз.

$$z-3=5i z-3=-5i$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$z=3+5i z=3-5i$$