z^2=z+1 шешу

$$z ^ { 2 } = z + 1$$

z мәнін табыңыз

$$z = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

$$z=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да z мәнін қысқартыңыз.

$$z^{2}-z=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$z^{2}-z-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2}$$

1 санын 4 санына қосу.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$z=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі z=\frac{1±\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. 1 санын \sqrt{5} санына қосу.

$$z=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі z=\frac{1±\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{5} мәнінен 1 мәнін алу.

$$z=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$z=\frac{\sqrt{5}+1}{2} z=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да z мәнін қысқартыңыз.

$$z^{2}-z=1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

1 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

z^{2}-z+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$z-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} z-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$z=\frac{\sqrt{5}+1}{2} z=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$