z^2+8z-20 шешу

$$z ^ { 2 } + 8 z - 20$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек z^{2}+az+bz-20 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -20 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Шешім — бұл 8 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=10$$

z^{2}+8z-20 мәнін \left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right)$$

Бірінші топтағы z ортақ көбейткішін және екінші топтағы 10 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$z\left(z-2\right)+10\left(z-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы z-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$z^{2}+8z-20=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 санын -20 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

64 санын 80 санына қосу.

$$z=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

144 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$z=\frac{-8±12}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі z=\frac{-8±12}{2} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 12 санына қосу.

$$z=\frac{4}{2}$$

4 санын 2 санына бөліңіз.

$$z=2$$

Енді ± минус болған кездегі z=\frac{-8±12}{2} теңдеуін шешіңіз. 12 мәнінен -8 мәнін алу.

$$z=-\frac{20}{2}$$

-20 санын 2 санына бөліңіз.

$$z=-10$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 2 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -10 санын қойыңыз.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z-\left(-10\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Есептеу

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$