y=2y+3/3y-2 шешу

$$y= \frac{ 2y+3 }{ 3y-2 }$$

y мәнін табыңыз

$$y = \frac{\sqrt{13} + 2}{3} \approx 1.868517092$$

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}\approx -0.535183758$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да \frac{2y+3}{3y-2} мәнін қысқартыңыз.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. y санын \frac{3y-2}{3y-2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} және \frac{2y+3}{3y-2} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Ұқсас мүшелерді 3y^{2}-2y-2y-3 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

y айнымалы мәні \frac{2}{3} мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3y-2 мәніне көбейтіңіз.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және -3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

16 санын 36 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

52 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 2\sqrt{13} санына қосу.

$$y=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

4+2\sqrt{13} санын 6 санына бөліңіз.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{13} мәнінен 4 мәнін алу.

$$y=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

4-2\sqrt{13} санын 6 санына бөліңіз.

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да \frac{2y+3}{3y-2} мәнін қысқартыңыз.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. y санын \frac{3y-2}{3y-2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} және \frac{2y+3}{3y-2} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Ұқсас мүшелерді 3y^{2}-2y-2y-3 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

y айнымалы мәні \frac{2}{3} мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3y-2 мәніне көбейтіңіз.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Екі жағына 3 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$3y^{2}-4y=3$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3y^{2}-4y}{3}=\frac{3}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{3}{3}$$

3 санын 3 санына бөліңіз.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{4}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{2}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{2}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{2}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=1+\frac{4}{9}$$

1 санын \frac{4}{9} санына қосу.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$$

y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{2}{3} санын қосыңыз.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$