y^2-5y-24 шешу

$$y ^ { 2 } - 5 y - 24$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек y^{2}+ay+by-24 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Шешім — бұл -5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=3$$

y^{2}-5y-24 мәнін \left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right)$$

Бірінші топтағы y ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$y\left(y-8\right)+3\left(y-8\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы y-8 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$y^{2}-5y-24=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 санын -24 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

25 санын 96 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$y=\frac{5±11}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{5±11}{2} теңдеуін шешіңіз. 5 санын 11 санына қосу.

$$y=\frac{16}{2}$$

16 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=8$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{5±11}{2} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен 5 мәнін алу.

$$y=-\frac{6}{2}$$

-6 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=-3$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 8 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -3 санын қойыңыз.

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

Есептеу

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$