y^2+18y+81 шешу

$$y ^ { 2 } + 18 y + 81$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(y+9\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек y^{2}+ay+by+81 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=18 ab=1\times 81=81$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 81 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,81 3,27 9,9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

Шешім — бұл 18 қосындысын беретін жұп.

$$a=9 b=9$$

y^{2}+18y+81 мәнін \left(y^{2}+9y\right)+\left(9y+81\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(y^{2}+9y\right)+\left(9y+81\right)$$

Бірінші топтағы y ортақ көбейткішін және екінші топтағы 9 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$y\left(y+9\right)+9\left(y+9\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы y+9 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(y+9\right)\left(y+9\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(y+9\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(y^{2}+18y+81)$$

Соңғы мүшенің квадрат түбірін табыңыз, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$\left(y+9\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$y^{2}+18y+81=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2}$$

18 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

-4 санын 81 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2}$$

324 санын -324 санына қосу.

$$y=\frac{-18±\sqrt{0}}{2}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-18±0}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -9 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -9 санын қойыңыз.

$$y^{2}+18y+81=\left(y-\left(-9\right)\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$y^{2}+18y+81=\left(y+9\right)\left(y+9\right)$$

Есептеу

$$\left(y+9\right)^{2}$$