x-6sqrt{x+1}+10=0 шешу

$$x-6 \sqrt{ x+1 } +10=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=8$$

Шешім қадамдары

Екі жағынан да 10 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x-6\sqrt{x+1}=-10$$

Теңдеудің екі жағынан x санын алып тастаңыз.

$$-6\sqrt{x+1}=-10-x$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

"\left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}" жаю.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің -6 мәнін есептеп, 36 мәнін алыңыз.

$$36\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x+1} мәнін есептеп, x+1 мәнін алыңыз.

$$36\left(x+1\right)=\left(-10-x\right)^{2}$$

36 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$36x+36=\left(-10-x\right)^{2}$$

\left(-10-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$36x+36=100+20x+x^{2}$$

Екі жағынан да 20x мәнін қысқартыңыз.

$$36x+36-20x=100+x^{2}$$

36x және -20x мәндерін қоссаңыз, 16x мәні шығады.

$$16x+36=100+x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$16x+36-x^{2}=100$$

Екі жағынан да 100 мәнін қысқартыңыз.

$$16x+36-x^{2}-100=0$$

-64 мәнін алу үшін, 36 мәнінен 100 мәнін алып тастаңыз.

$$16x-64-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+16x-64=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx-64 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=16 ab=-\left(-64\right)=64$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 64 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Шешім — бұл 16 қосындысын беретін жұп.

$$a=8 b=8$$

-x^{2}+16x-64 мәнін \left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-8\right)+8\left(x-8\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-8 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-8\right)\left(-x+8\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-8=0 және -x+8=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=8 x=8$$

x-6\sqrt{x+1}+10=0 теңдеуінде x мәнін 8 мәніне ауыстырыңыз.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Қысқартыңыз. x=8 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$0=0$$

x-6\sqrt{x+1}+10=0 теңдеуінде x мәнін 8 мәніне ауыстырыңыз.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Қысқартыңыз. x=8 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$0=0$$

-6\sqrt{x+1}=-x-10 барлық шешімдерінің тізімі.

$$x=8 x=8$$