x=left(x-6right)^2 шешу

$$x= { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=9$$

$$x=4$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(x-6\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Екі жағына 12x қосу.

$$x-x^{2}+12x=36$$

x және 12x мәндерін қоссаңыз, 13x мәні шығады.

$$13x-x^{2}=36$$

Екі жағынан да 36 мәнін қысқартыңыз.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx-36 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Шешім — бұл 13 қосындысын беретін жұп.

$$a=9 b=4$$

-x^{2}+13x-36 мәнін \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-9 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-9=0 және -x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=9 x=4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(x-6\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Екі жағына 12x қосу.

$$x-x^{2}+12x=36$$

x және 12x мәндерін қоссаңыз, 13x мәні шығады.

$$13x-x^{2}=36$$

Екі жағынан да 36 мәнін қысқартыңыз.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 13 санын b мәніне және -36 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

13 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\left(-1\right)}$$

169 санын -144 санына қосу.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-13±5}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13±5}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-13±5}{-2} теңдеуін шешіңіз. -13 санын 5 санына қосу.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-13±5}{-2} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен -13 мәнін алу.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

-18 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=9$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=4 x=9$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(x-6\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Екі жағына 12x қосу.

$$x-x^{2}+12x=36$$

x және 12x мәндерін қоссаңыз, 13x мәні шығады.

$$13x-x^{2}=36$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+13x=36$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

13 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-13x=\frac{36}{-1}$$

36 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-13x=-36$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -13 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{13}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{13}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{13}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

-36 санын \frac{169}{4} санына қосу.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}-13x+\frac{169}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{13}{2} санын қосыңыз.

$$x=9 x=4$$