x+6=sqrt{x+6} шешу

$$x+6= \sqrt{ x+6 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-6$$

$$x=-5$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(x+6\right)^{2}=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\left(x+6\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+12x+36=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x+6} мәнін есептеп, x+6 мәнін алыңыз.

$$x^{2}+12x+36=x+6$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+12x+36-x=6$$

12x және -x мәндерін қоссаңыз, 11x мәні шығады.

$$x^{2}+11x+36=6$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+11x+36-6=0$$

30 мәнін алу үшін, 36 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+11x+30 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=11 ab=30$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Шешім — бұл 11 қосындысын беретін жұп.

$$a=5 b=6$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+5=0 және x+6=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-5 x=-6$$

x+6=\sqrt{x+6} теңдеуінде x мәнін -5 мәніне ауыстырыңыз.

$$-5+6=\sqrt{-5+6}$$

Қысқартыңыз. x=-5 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$1=1$$

x+6=\sqrt{x+6} теңдеуінде x мәнін -6 мәніне ауыстырыңыз.

$$-6+6=\sqrt{-6+6}$$

Қысқартыңыз. x=-6 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$0=0$$

x+6=\sqrt{x+6} барлық шешімдерінің тізімі.

$$x=-5 x=-6$$