x-sqrt{x-2}=4 шешу

$$x - \sqrt { x - 2 } = 4$$

x мәнін табыңыз

$$x=6$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан x санын алып тастаңыз.

$$-\sqrt{x-2}=4-x$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

"\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}" жаю.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің -1 мәнін есептеп, 1 мәнін алыңыз.

$$1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x-2} мәнін есептеп, x-2 мәнін алыңыз.

$$1\left(x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

1 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

\left(4-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x-2=16-8x+x^{2}$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$x-2-16=-8x+x^{2}$$

-18 мәнін алу үшін, -2 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$x-18=-8x+x^{2}$$

Екі жағына 8x қосу.

$$x-18+8x=x^{2}$$

x және 8x мәндерін қоссаңыз, 9x мәні шығады.

$$9x-18=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$9x-18-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx-18 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 18 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,18 2,9 3,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Шешім — бұл 9 қосындысын беретін жұп.

$$a=6 b=3$$

-x^{2}+9x-18 мәнін \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-6=0 және -x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=6 x=3$$

x-\sqrt{x-2}=4 теңдеуінде x мәнін 6 мәніне ауыстырыңыз.

$$6-\sqrt{6-2}=4$$

Қысқартыңыз. x=6 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$4=4$$

x-\sqrt{x-2}=4 теңдеуінде x мәнін 3 мәніне ауыстырыңыз.

$$3-\sqrt{3-2}=4$$

Қысқартыңыз. x=3 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$2=4$$

-\sqrt{x-2}=4-x теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=6$$