x*(x+5)=150 шешу

$$x \times (x+5)=150$$

x мәнін табыңыз

$$x=-15$$

$$x=10$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x мәнін x+5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+5x=150$$

Екі жағынан да 150 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+5x-150=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және -150 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-150\right)}}{2}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-150\right)}}{2}$$

-4 санын -150 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+600}}{2}$$

25 санын 600 санына қосу.

$$x=\frac{-5±\sqrt{625}}{2}$$

625 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±25}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±25}{2} теңдеуін шешіңіз. -5 санын 25 санына қосу.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=10$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±25}{2} теңдеуін шешіңіз. 25 мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-15$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=10 x=-15$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x мәнін x+5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+5x=150$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=150+\frac{25}{4}$$

150 санын \frac{25}{4} санына қосу.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{625}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{25}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=10 x=-15$$