x^3-15x^2+56x-60 шешу

$$x ^ { 3 } - 15 x ^ { 2 } + 56 x - 60$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Шешім қадамдары

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -60 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Сондай түбірдің бірі — 10. Көпмүшені x-10 мәніне бөлу арқылы көбейткішпен жіктеңіз.

$$\left(x-10\right)\left(x^{2}-5x+6\right)$$

x^{2}-5x+6 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx+6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-6 -2,-3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Шешім — бұл -5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=-2$$

x^{2}-5x+6 мәнін \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Есептеу

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$