x^3+x^2+2x+3=7 шешу

$$x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 7$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1.732050808i$$

$$x=1$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1.732050808i$$

Шешім қадамдары

Екі жағынан да 7 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{3}+x^{2}+2x+3-7=0$$

-4 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 7 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{3}+x^{2}+2x-4=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -4 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=1$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. x^{2}+2x+4 нәтижесін алу үшін, x^{3}+x^{2}+2x-4 мәнін x-1 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$x^{2}+2x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 2 мәнін b мәніне және 4 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x^{2}+2x+4=0" теңдеуін шешіңіз.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$x=1 x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

Шешім қадамдары

Екі жағынан да 7 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{3}+x^{2}+2x+3-7=0$$

-4 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 7 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{3}+x^{2}+2x-4=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -4 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=1$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. x^{2}+2x+4 нәтижесін алу үшін, x^{3}+x^{2}+2x-4 мәнін x-1 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$x^{2}+2x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 2 мәнін b мәніне және 4 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Теріс санның квадраттық түбірі нақты өрісте анықталмағандықтан, шешімдер жоқ.

$$x\in \emptyset$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$x=1$$