x^2-x+4=8 шешу

$$x ^ { 2 } - x + 4 = 8$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-x+4=8$$

Теңдеудің екі жағынан 8 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-x+4-8=8-8$$

8 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-x+4-8=0$$

8 мәнінен 4 мәнін алу.

$$x^{2}-x-4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2}$$

1 санын 16 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±\sqrt{17}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±\sqrt{17}}{2} теңдеуін шешіңіз. 1 санын \sqrt{17} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±\sqrt{17}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{17} мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-x+4=8$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-x+4-4=8-4$$

4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-x=8-4$$

4 мәнінен 8 мәнін алу.

$$x^{2}-x=4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

4 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$