x^2-9x+13=0 шешу

$$x ^ { 2 } - 9 x + 13 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{29} + 9}{2} \approx 7.192582404$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{29}}{2} \approx 1.807417596$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-9x+13=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -9 санын b мәніне және 13 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

-9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 13}}{2}$$

-4 санын 13 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-52}}{2}$$

81 санын -52 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{29}}{2}$$

-9 санына қарама-қарсы сан 9 мәніне тең.

$$x=\frac{9±\sqrt{29}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{9±\sqrt{29}}{2} теңдеуін шешіңіз. 9 санын \sqrt{29} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{9±\sqrt{29}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{29} мәнінен 9 мәнін алу.

$$x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-9x+13=0$$

Теңдеудің екі жағынан 13 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-9x+13-13=-13$$

13 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-9x=-13$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -9 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{9}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{9}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-13+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-13+\frac{81}{4}$$

-13 санын \frac{81}{4} санына қосу.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{29}{4}$$

x^{2}-9x+\frac{81}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$