x^2-7x-30=x шешу

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30 = x$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{46}+4\approx 10.782329983$$

$$x=4-\sqrt{46}\approx -2.782329983$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

-7x және -x мәндерін қоссаңыз, -8x мәні шығады.

$$x^{2}-8x-30=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және -30 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 санын -30 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+120}}{2}$$

64 санын 120 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{184}}{2}$$

184 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{46}}{2}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 2\sqrt{46} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{46}+8}{2}$$

8+2\sqrt{46} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{46}+4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{46} мәнінен 8 мәнін алу.

$$x=\frac{8-2\sqrt{46}}{2}$$

8-2\sqrt{46} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=4-\sqrt{46}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

-7x және -x мәндерін қоссаңыз, -8x мәні шығады.

$$x^{2}-8x-30=0$$

Екі жағына 30 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$x^{2}-8x=30$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=30+\left(-4\right)^{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-8x+16=30+16$$

30 санын 16 санына қосу.

$$x^{2}-8x+16=46$$

x^{2}-8x+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-4\right)^{2}=46$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Қысқартыңыз.

$$x-4=\sqrt{46} x-4=-\sqrt{46}$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$