x^2-30x-2800 шешу

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx-2800 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -2800 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

Шешім — бұл -30 қосындысын беретін жұп.

$$a=-70 b=40$$

x^{2}-30x-2800 мәнін \left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 40 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-70 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-30x-2800=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

-30 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

-4 санын -2800 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

900 санын 11200 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

12100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

-30 санына қарама-қарсы сан 30 мәніне тең.

$$x=\frac{30±110}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{30±110}{2} теңдеуін шешіңіз. 30 санын 110 санына қосу.

$$x=\frac{140}{2}$$

140 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=70$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{30±110}{2} теңдеуін шешіңіз. 110 мәнінен 30 мәнін алу.

$$x=-\frac{80}{2}$$

-80 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-40$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 70 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -40 санын қойыңыз.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Есептеу

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$