x^2-3x+10=0 шешу

$$x ^ { 2 } - 3 x + 10 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2}\approx 1.5+2.783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}\approx 1.5-2.783882181i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-3x+10=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және 10 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10}}{2}$$

-4 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40}}{2}$$

9 санын -40 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-31}}{2}$$

-31 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{31}i}{2}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$x=\frac{3±\sqrt{31}i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{3±\sqrt{31}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 3 санын i\sqrt{31} санына қосу.

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{3±\sqrt{31}i}{2} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{31} мәнінен 3 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-3x+10=0$$

Теңдеудің екі жағынан 10 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-3x+10-10=-10$$

10 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-3x=-10$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-10+\frac{9}{4}$$

-10 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{31}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}$$