x^2-20x-192=0 шешу

$$x ^ { 2 } - 20 x - 192 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=2\sqrt{73}+10\approx 27.088007491$$

$$x=10-2\sqrt{73}\approx -7.088007491$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-20x-192=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -20 санын b мәніне және -192 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

-20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-192\right)}}{2}$$

-4 санын -192 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+768}}{2}$$

400 санын 768 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1168}}{2}$$

1168 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{73}}{2}$$

-20 санына қарама-қарсы сан 20 мәніне тең.

$$x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2} теңдеуін шешіңіз. 20 санын 4\sqrt{73} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{73}+20}{2}$$

20+4\sqrt{73} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2\sqrt{73}+10$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{73} мәнінен 20 мәнін алу.

$$x=\frac{20-4\sqrt{73}}{2}$$

20-4\sqrt{73} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=10-2\sqrt{73}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-20x-192=0$$

Теңдеудің екі жағына да 192 санын қосыңыз.

$$x^{2}-20x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

-192 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-20x=-\left(-192\right)$$

-192 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}-20x=192$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -20 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -10 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -10 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=192+\left(-10\right)^{2}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-20x+100=192+100$$

192 санын 100 санына қосу.

$$x^{2}-20x+100=292$$

x^{2}-20x+100 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-10\right)^{2}=292$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{292}$$

Қысқартыңыз.

$$x-10=2\sqrt{73} x-10=-2\sqrt{73}$$

Теңдеудің екі жағына да 10 санын қосыңыз.

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$