x^2-20x+51= шешу

$$x ^ { 2 } - 20 x + 51 =$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx+51 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-20 ab=1\times 51=51$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 51 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-51 -3,-17$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-51=-52 -3-17=-20$$

Шешім — бұл -20 қосындысын беретін жұп.

$$a=-17 b=-3$$

x^{2}-20x+51 мәнін \left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-17\right)-3\left(x-17\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-17 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-20x+51=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 51}}{2}$$

-20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 51}}{2}$$

-4 санын 51 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-204}}{2}$$

400 санын -204 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{196}}{2}$$

196 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±14}{2}$$

-20 санына қарама-қарсы сан 20 мәніне тең.

$$x=\frac{20±14}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{20±14}{2} теңдеуін шешіңіз. 20 санын 14 санына қосу.

$$x=\frac{34}{2}$$

34 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=17$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{20±14}{2} теңдеуін шешіңіз. 14 мәнінен 20 мәнін алу.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 17 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 3 санын қойыңыз.

$$x^{2}-20x+51=\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Есептеу

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$