x^2-2x-195=0 шешу

$$x ^ { 2 } - 2 x - 195 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-13$$

$$x=15$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-2x-195 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-2 ab=-195$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -195 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-195 3,-65 5,-39 13,-15$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-195=-194 3-65=-62 5-39=-34 13-15=-2$$

Шешім — бұл -2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-15 b=13$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-15\right)\left(x+13\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-15=0 және x+13=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=15 x=-13$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-195 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-2 ab=1\left(-195\right)=-195$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -195 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-195 3,-65 5,-39 13,-15$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-195=-194 3-65=-62 5-39=-34 13-15=-2$$

Шешім — бұл -2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-15 b=13$$

x^{2}-2x-195 мәнін \left(x^{2}-15x\right)+\left(13x-195\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(13x-195\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 13 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-15\right)+13\left(x-15\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-15 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-15\right)\left(x+13\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-15=0 және x+13=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=15 x=-13$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-2x-195=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және -195 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-195\right)}}{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-195\right)}}{2}$$

-4 санын -195 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+780}}{2}$$

4 санын 780 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{784}}{2}$$

784 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±28}{2}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±28}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±28}{2} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 28 санына қосу.

$$x=\frac{30}{2}$$

30 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=15$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±28}{2} теңдеуін шешіңіз. 28 мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-13$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=15 x=-13$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-2x-195=0$$

Теңдеудің екі жағына да 195 санын қосыңыз.

$$x^{2}-2x-195-\left(-195\right)=-\left(-195\right)$$

-195 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-2x=-\left(-195\right)$$

-195 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}-2x=195$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=195+1$$

195 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=196$$

x^{2}-2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=196$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=14 x-1=-14$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=15 x=-13$$