x^2-16-x=8x+6 шешу

$$x ^ { 2 } - 16 - x = 8 x + 6$$

x мәнін табыңыз

$$x=-2$$

$$x=11$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 8x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

-x және -8x мәндерін қоссаңыз, -9x мәні шығады.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

-22 мәнін алу үшін, -16 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-9x-22 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-9 ab=-22$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -22 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-22 2,-11$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Шешім — бұл -9 қосындысын беретін жұп.

$$a=-11 b=2$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-11=0 және x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=11 x=-2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 8x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

-x және -8x мәндерін қоссаңыз, -9x мәні шығады.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

-22 мәнін алу үшін, -16 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-22 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -22 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-22 2,-11$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Шешім — бұл -9 қосындысын беретін жұп.

$$a=-11 b=2$$

x^{2}-9x-22 мәнін \left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-11 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-11=0 және x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=11 x=-2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 8x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

-x және -8x мәндерін қоссаңыз, -9x мәні шығады.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

-22 мәнін алу үшін, -16 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -9 санын b мәніне және -22 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

-9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

-4 санын -22 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

81 санын 88 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

-9 санына қарама-қарсы сан 9 мәніне тең.

$$x=\frac{9±13}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{9±13}{2} теңдеуін шешіңіз. 9 санын 13 санына қосу.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=11$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{9±13}{2} теңдеуін шешіңіз. 13 мәнінен 9 мәнін алу.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=11 x=-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 8x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

-x және -8x мәндерін қоссаңыз, -9x мәні шығады.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Екі жағына 16 қосу.

$$x^{2}-9x=6+16$$

22 мәнін алу үшін, 6 және 16 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}-9x=22$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -9 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{9}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{9}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

22 санын \frac{81}{4} санына қосу.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

x^{2}-9x+\frac{81}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{2} санын қосыңыз.

$$x=11 x=-2$$