x^2-15x+6=0 шешу

$$x ^ { 2 } - 15 x + 6 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{201} + 15}{2} \approx 14.588723439$$

$$x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}\approx 0.411276561$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-15x+6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -15 санын b мәніне және 6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-15 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 6}}{2}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-24}}{2}$$

225 санын -24 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{201}}{2}$$

-15 санына қарама-қарсы сан 15 мәніне тең.

$$x=\frac{15±\sqrt{201}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{15±\sqrt{201}}{2} теңдеуін шешіңіз. 15 санын \sqrt{201} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{15±\sqrt{201}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{201} мәнінен 15 мәнін алу.

$$x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-15x+6=0$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-15x+6-6=-6$$

6 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-15x=-6$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -15 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{15}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{15}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{15}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-6+\frac{225}{4}$$

-6 санын \frac{225}{4} санына қосу.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{201}{4}$$

x^{2}-15x+\frac{225}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{201}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{201}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{201}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{15}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$