x^2-15x+54<0 шешу

$$x ^ { 2 } - 15 x + 54 < 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \left(6,9\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-15x+54=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -15 мәнін b мәніне және 54 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 54}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{15±3}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{15±3}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=9 x=6$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$\left(x-9\right)\left(x-6\right)<0$$

Теріс болатын көбейтінді үшін, x-9 және x-6 мәндерінің бірі оң, екіншісі теріс болуы керек. x-9 мәні оң, ал x-6 мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-9>0 x-6<0$$

Бұл – кез келген x үшін жалған мән.

$$x\in \emptyset$$

x-6 мәні оң, ал x-9 мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-6>0 x-9<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\in \left(6,9\right).

$$x\in \left(6,9\right)$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\in \left(6,9\right)$$