x^2-125x-375=0 шешу

$$x ^ { 2 } - 125 x - 375 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{5 \sqrt{685} + 125}{2} \approx 127.931261642$$

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}\approx -2.931261642$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -125 санын b мәніне және -375 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\left(-375\right)}}{2}$$

-125 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\left(-375\right)}}{2}$$

-4 санын -375 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625+1500}}{2}$$

15625 санын 1500 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{17125}}{2}$$

17125 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±5\sqrt{685}}{2}$$

-125 санына қарама-қарсы сан 125 мәніне тең.

$$x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} теңдеуін шешіңіз. 125 санын 5\sqrt{685} санына қосу.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} теңдеуін шешіңіз. 5\sqrt{685} мәнінен 125 мәнін алу.

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Теңдеудің екі жағына да 375 санын қосыңыз.

$$x^{2}-125x-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

-375 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-125x=-\left(-375\right)$$

-375 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}-125x=375$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -125 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{125}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{125}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-125x+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=375+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{125}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=375+\frac{15625}{4}$$

375 санын \frac{15625}{4} санына қосу.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=\frac{17125}{4}$$

x^{2}-125x+\frac{15625}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{17125}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17125}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{125}{2}=\frac{5\sqrt{685}}{2} x-\frac{125}{2}=-\frac{5\sqrt{685}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{125}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$